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que les sections perpendiculaires à un axe se transforment en courbes planes 

 situées dans des plans parallèles et que les sections menées par cet axe se 

 transforment en courbes planes, dont les plans sont perpendiculaires aux plans 

 des premières transformées. » 



ALGÈBRE. — T^es groupes d'ordre p^q-, p étant un nombre premier plus grand 

 que le nombre premier q. Note de M. Le Vavasseur, présentée par 

 M. Darboux. 



'( Dans ce qui suit, G„, inUqne le groupe cvclique d'ordre m. 

 » GH désigne le produit direct du groupe G par le groupe H. 

 » Énumérons d'abord les groupes décomposables. Ce sont : 



Gp.j==Gp"Gy^; G^,>(G,)-= Gp»yG,; (Gp)-G,,--= G,,Gp,=. 

 [G^'î^ est défini par les équations aP"= 6?= i, ab =. ba^, 

 où a appartient à l'exposant q (mod/>^)]. 



G^'vG,, 



GpiçG, 



''' '' ' a appartient à l'exposant 9 (mod /?)]. 



(G^,)^=(G,r(G,r=G,,G,G,,„ 

 r- G -G' r r < [G/,,,, «"=*'=!. «* = *«^ 



( a appartient a 1 exposant çr^ ( modp)]. 

 f^, Q \m,:,aP=tl'=i,ab = ba^, 

 '"'''( a appartient à l'exposant g- (mod/>)]. 



Qî.rQ \ [Gpi'<,, a''-br=c'!=i. abz::zba,ac = ca'', bc-i-cb''^ 

 '' ' ' ( a appartient à l'exposant q (modp)], 



(G;,)^ 



( JGp-,, a'''-'~"'= 6'=i, ab=:ba^, u est non résidu quadratique (modp), 

 \ j appartient à l'exposant q [modd(/?, x'- — «)], q doit être impair'. 



GJ2G3(GJ2, o^^ 6-= c^= I, ab^= ba, ac ^= cb, bc := cab). 



» Voici maintenant les groupes non décomposables : 



\ lav'=br=i, ab = ba«-, 



Gp'-n' j 



( a appartient à l'exposant 9 (mod/;^)]. 



( [ai'-=br^j,ab = ba^, 



( a appartient à l'exposant q^ (inod/?^)]. 



