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de méthodes générales permettant de supprimer les signes de quadrature. 



» Il est d'ailleurs évident que, dans cet ordre d'idées, toutes les recherches 

 doivent tendre à substituer à des opérations effectuées sur des formules 

 contenant des arbitraires, des opérations effectuées sur des formules n'en 

 contenant pas. 



» Je demande la permission d'indiquer un exemple assez étendu auquel 

 on peut appliquer un procédé régulier. 



» Soient les formules 



Y = / ¥,(ii, u,, X) du -+- Fj(m, m,, X)du,, 



où II et ;/, sont des fonctions arbitraires d'une même variable. 

 » J'effectue un changement de variables défini par l'identité 



/,(//, «, ) du -+- /„ (u. M, ) du, = ^(x, k) dx ; 



les formules précédentes deviennent 



X= fp(x,k)dx, 



Y = fg, (x, k, X) dx -I .J.,(x, /(, X) dA. 



» Je prends maintenant x pour variable indépendante, et je pose 



d'où 



X=R(.r,j') X = Y, 



et 



Y =-- f[M(x, y, y')y" - N(.r, y, /)] dx. 

 » J'écris alors 



(i) m{x,y,y)y _, N(a;, j, y,) = ^ + ^7 4- ^r' hs, 



en introduisant ainsi une nouvelle fonction z de x. 



» J'ai à intégrer une équation du second ordre à deux fonctions in- 

 connues. 



M De telles équations se présentent dans l'étude des systèmes d'équa- 

 tions aux dérivées partielles du second ordre en involution, quand on 



