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 cherche à généraliser la nolion de courbes intégrales [voir ma Thèse de 

 Doctorat (^Annales de l'École Normale, 189G, Supplément, p. 33) et un tra- 

 vail de M. Goursal : Recherches sur les systèmes en involulion d' équations aux 

 dérivées partielles du second ordre (^Journal de l'École Polytechnique, 2* série, 

 IIP Cahier, p. i25)]. 



» Mais les équations que l'on obtient ainsi ont une forme particulière, 

 qui n'appartient pas à l'équation (i) si la fonction a,(.r,j, j') est quel- 

 conque. Toutefois, à toute quadrature telle que y correspondent une infi- 

 nité de systèmes en involution qu'on obtient comme il suit : 



» Soit 



( T -J- li + L/. = O, 



(2) 



[ S -^\t -\- V =0, 



1, jA, V étant des fonctions de x,y, q, un de ces systèmes. On posera 



y' = l, q 



fx --.^ N - 



et l'on formera l'équation 



" \dy dx) dy' ■' dy' dy \ ■ dy' 



diJ. d^\ dV , diJ. dF ( r d'i\ dF dv- 



dx dr 



qui, après substitution, deviendra une équation aux dérivées partielles du 

 second ordre définissant ar.(x,y, y'). A toute solution de cette équation 

 correspond un système en involution (2) dont les courbes intégrales véri- 

 fient l'équation (i). La connaissance d'une intégrale complète de ce sys- 

 tème ramène la recherche des courbes intégrales à l'intégration d'une 

 équation de Monge, de la forme 



$(«, b, c, da, db, de) = o, 



c'est-à-dire à l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du pre- 

 mier ordre. 



» Ces différentes opérations effectuées, on obtient u, u,, X, Y en fonc- 

 tion d'un paramètre t, d'une fonction arbitraire <f(t), et de ses dérivées 



•!/'(/), ç"(/) et <f"'(t) au plus. 



