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» des Sciences, que, pour qu'une équation irréductible de degré premier soit 

 » soluble par radicaux, il faut et il sujjit que, deux quelconques des racines 

 )) étant connues, les autres s'en déduisent rationnellement ; mais ce Mémoire 

 » parut à peu près inintelligible aux commissaires chargés de l'examiner. « 



» On verra par le Rapport de Poisson que, sans proposer de jugement 

 définitif sur des raisonnements très subtils et trop peu développés, il les 

 trouvait assez importants pour en exposer les conclusions, et conseiller à 

 l'auteur d'en compléter la rédaction. 



>> Galois lui-même, très certain de l'exactitude de sa découverte, savait 

 la démonstration difficile à suivre; il a écrit, la veille de sa mort, à son ami 

 Auguste Chevalier : « Tu prieras publiquement Gauss ou Jacobi de donner 

 » leur avis, non sur l'exactitude, mais sur l'importance de ma théorie. » 



Rapport sur un Mémoire de M. Galois ayant pour titre : « Mémoire 

 sur les conditions de résolvabilité des équations par radicaux ». 



(Commissaires : MM. Lacroix et Poisson.) ' 



K Le but que l'auteur s'est proposé dans ce Mémoire est de démontrer 

 un théorème qu'il énonce ainsi : 



» Pour qu'une équation irréductible de degré premier soit soluble par radicaux, il 

 faut et il suffit que, deux quelconques de ses racines étant connues, les autres s'en 

 déduisent rationnellement. 



M L'auteur entend par équation irréductible une équation dont les coef- 

 ficients sont rationnels et qui ne peut se décomposer en d'autres équations 

 qui aient aussi leurs coefficients rationnels. D'après sa proposition, l'équa- 

 tion générale du troisième degré, par exemple, serait résoluble, parce que 

 la somme des trois racines étant égale au coefficient du second terme pris 

 avec un signe contraire, chacune d'elles s'exprime rationnellement au 

 moyen des deux autres. 



» Des notes, trouvées dans les papiers d'Abel et qui ont été imprimées 

 après sa mort dans le Journal de M. Crelle ('), renferment une proposition 

 analogue à celle de M. Galois, dont voici l'énoncé : 



" Si trois racines d'une équation quelconque irréductible, dont le degré est un 

 (') T. V, p. 345, 



