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assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude, et nous 

 ne serions pas même en état d'en donner une idée dans ce Rapport. L'au- 

 teur annonce que la proposition qui fait l'objet spécial de son Mémoire est 

 une partie d'une théorie générale susceptible de beaucoup d'autres appli- 

 cations. Souvent il arrive que les différentes parties d'une théorie, en 

 s'éclairant mutuellement, sont plus faciles à saisir dans leur ensemble 

 qu'isolément. On peut donc attendre que l'auteur ait publié en entier son 

 travail pour se former une opinion définitive. Mais dans l'état où est main- 

 tenant la partie qu'il a soumise à l'Académie, nous ne pouvons pas vous 

 proposer d'y donner voire approbation. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Su/' la déformation des surfaces générales 

 du second degré. Note de M. Gaston Darboux. 



« Dans mes dernières Communications, j'ai fait l'étude complète d'un 

 beau théorème de M. Guichard et d'une transformation des surfaces à cour- 

 bure constante qui en dérive de la manière la plus directe. Avant de passer 

 à un autre sujet, je dois signaler trois Notes de M. L. Blanchi qui ont paru 

 le 23 février, le 5 mars et le 23 avril dans les Rendiconti de l'Académie 

 Royale des Lincei et qui se rapportent à la même théorie. Elles reposent 

 sur des principes différents de ceux que j'ai employés, mais, comme l'in- 

 dique leur savant auteur, elles ont également leur origine dans le théorème 

 de M. Guichard. 



» Je voudrais aujourd'hui étudier une classe spéciale de surfaces iso- 

 thermiques (c'est-à-dire à lignes de courbure isothermes) qui interviennent 

 dans la théorie de la déformation des surfaces les plus générales du second 

 degré. Mon point de départ sera le théorème suivant : 



» Si l'on fait rouler une surface (Q) sur une surface applicable (0), tout 

 point-sphère invariablement liéà(Q) coupe le plan de contact V de (o) et </e(Q) 

 suivant un cercle (C) qui engendre un système cyclique, c'est-à-dire qui de- 

 meure normale une famille de surfaces; le point m, où toute droite isotrope (d) 

 invariablement liée « (Q ) rencontre le point de contact, décrit une surface dont 

 la normale est l'intersection de ce plan de contact par le plan isotrope qui con- 

 tient cette droite (d). Toutes les surfaces ainsi obtenues, celles qui sont nor- 

 males aux cercles tels que (C) aussi bien que celles qui sont décrites par les 

 points tels que m, ont leurs lignes de courbure qui correspondent aux courbes 

 du système conjugué commun à (q) et à (Q). Leurs centres de courbure prin- 



