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cipaux sont tous sur les tangentes menées à ces courbes conjuguées au point de 

 contact de {&) et de(Q). 



» Appliquons ce théorème au cas où la surface (Q) est une quadrique 

 générale, qui coupe le cercle de l'infini en quatre points distincts. Cette 

 quadrique contiendra donc huit génératrices rectilignes isotropes deux à 

 deux parallèles. Quatre d'entre elles, que je désignerai par rf, , d.^, d^, d^, 

 appartiendront à l'un des deux systèmes de génératrices rectilignes et ne 

 se couperont pas. Les quatre autres d\, d'.,, d'^, d\ seront respectivement 

 parallèles aux premières et appartiendront au second système de généra- 

 trices rectilignes. 



» Les deux groupes de génératrices isotropes se couperont mutuelle- 

 ment en seize points dont quatre, les points d'intersection des généra- 

 trices f/,, d-, seront sur le cercle de l'infini; les douze autres points 

 communs aux génératrices d^, c?^ (i étant différent de /) seront les 

 ombilics de la quadrique. Désignons par (^;), (2^) les surfaces décrites 

 par les points m,, m'^ où les droites f/,, d'- coupent le plan de contact P; il 

 résulte du théorème pi'écédent : i" que les surfaces (2,), (2^) se corres- 

 pondront par plans tangents parallèles et auront même représentation 

 sphérique de leurs lignes de courbure; 2° que les surfaces (2,), (2^) seront 

 normales aux cercles du système cyclique déterminé par le point-sphère 

 ayant son centre en l'ombilic intersection des génératrices r/,, d[. Les lignes 

 de courbure des huit surfaces (-,), (^[) se correspondent, elles corres- 

 pondent aux courbes du système conjugué commun à (0)età (Q). Remar- 

 quons d'ailleurs que les huit points m,-, m'- qui décrivent ces huit surfaces 

 sont placés quatre par quatre sur les deux génératrices rectilignes suivant 

 lesquelles la quadrique (Q) est coupée par le plan P. Quant aux centres de 

 courbure principaux, ils sont, d'après le théorème général, situés sur deux 

 tangentes conjuguées de (Q), c'est-à-dire sur deux droites qui divisent 

 harmoniquement toutes les droites telles que miTn-, mirrî^. Toutes ces 

 droites, aussi bien que les intersections du plan de contact par un plan quel- 

 conque invariablement lié à (Q), engendrent des congruences dont les 

 développables correspondent aux courbes du système conjugué comrriun 

 et dont les points focaux sont précisément sur les deux tangentes conju- 

 guées communes à (0) et à (Q). 



» Considérons plus spécialement les deux surfaces (2,), (2^) qui ont 

 leurs plans tangents parallèles et même représentation sphérique de leurs 

 lignes de courbure. Puisque les points focaux de la congruence décrite par 

 la droite m,Wj- divisent harmoniquement le segment mim-, on peut con- 



