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dure immédiatement des propositions générales relatives à la représenta- 

 tion splîérique que (^;), (2)) sont l'une et l'autre isolhenniques et qu'elles 

 se correspondent point par point avec similitude des éléments infiniment 

 petits. Ainsi : 



» Les huit surfaces (i,), (2/,) sont isothermiques et celles qui se corres- 

 pondent par plans tangents parallèles, (^i, \ (-i), se correspondent aussi avec 

 similitude des éléments infiniment petits ( ' ). 



» Ce théorème peut être établi par d'autres considérations et même un 

 peu complété. Nous allons montrer que deux quelconques des huit sur- 

 faces (2,), {1\) se correspondent, non seulement avec conservation des 

 lignes de courbure, mais aussi avec similitude des éléments infiniment 

 petits. 



» A cet effet désignons par (0) une surface quelconque décrite par un 

 point M, de coordonnées x^, y^,z^. L'élément linéaire de la surface sera 

 défini par une formule telle que la suivante : 



(i) dx] -H dy] + dz]~'E. du- -{- 2Y du dv -\- G dv^. 



Un point quelconque P, du plan tangent aura ses coordonnées X,, Y,, Z, 

 définies par des équations de la forme suivante : 



(2) ) Y.=y.-h-).^+[.^, 



^ / i ' -J ' Ou ^ av 



ou ^ ov 



(') Dans une Note insérée en 1897 à la page Sgô des Comptes rendus (t. CXXV), 

 M. Gulchard a donné une partie de ce théorème, puisqu'il indique que les sur- 

 faces (S,), (Sj) ont même représentation splîérique qu'une surface isothermique. 



On peut d'ailleurs généraliser beaucoup la proposition donnée dans le texte. 



Dans le cas général où une surface quelconque (Q) roule sur une surfane appli- 

 cable (0), sur toute surface (S) décrite par le point m où une droite {d) invariable- 

 ment liée à (Q) rencontre le plan de contact, il correspond toujours un réseau 

 conjugué au réseau conjugué commun à (6) et à (Q). Dans le cas spécial où (Q) est 

 une quadriqus et où {d) est une génératrice recliligne de (Q), le réseau conjugué 

 de (S) a ses invariants ponctuels égaux. De sorte que si l'on considère les deux 

 surfaces (2), (2') dérivées de deux génératrices parallèles de (Q) et se correspon- 

 dant, par suite, par plans tangents parallèles, elles font partie de l'un de ces groupes 

 de douze surfaces que j'ai étudiées dans la quatrième Partie de mes Leçons. 



