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où X et |j. désignent des paramètres convenablement choisis. Ces paramètres 

 jouissent d'une remarquable propriété : si l'on suppose que la surface (0) 

 se déforme en entraînant avec elle tous ses plans tangents et par suite le 

 point P| , les quantités >, et 17. demeureront invariables. Par suite, si x, y, z 

 désignent les coordonnées du point d'une surface (Q) résultant de la 

 déformation de (0), les coordonnées de la nouvelle position P du point P, 

 seront données par les formules 



(3) 



où y. et \j. n'auront pas changé de valeur. Cette remarque est essentielle 

 pour la suite. 



» Si nous calculons l'élément linéaire ^S, de la surface (P| ) décrite par 

 le point P, ( X, , Yj , Z, ), nous aurons 



et il faudra remplacer les différentielles f/X,, dY^, t/Z, par leurs valeurs 

 déduites des équations (2). 



» Pour effectuer ce calcul, faisons usage des formules de Gauss démon- 

 trées au n" 702 de mes Leçons et qu'on peut mettre sous la forme 



à^ _ D, 

 du'' ~ H ^' 



(4) { -1 — r = "ïT^i 



^ ^ \ àudv H ' 



\ dv^' - H ^' 



Dans ces formules, qui s'étendent naturellement ky^ et à z^, les quantités 

 c,, c\, c\ sont les cosinus directeurs de la normale; H désigne y'EG — F^ ; 

 M, N, M', . . . dépendent exclusivement de l'élément linéaire, c'est-à-dire 

 sont des fonctions de E, F, G et de leurs dérivées; D,, D',, D" sont des 

 déterminants auxiliaires sur la définition desquels je ne reviens pas, mais 

 qui jouissent de cette propriété que la combinaison D,D', — D," dépend, 

 elle aussi, exclusivement de l'élément linéaire. En faisant usage de ces 



