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 formules on pourra mettre l'élément linéaire f/S, sous la forme suivante : 



js; = iv^!+^|ii±j51ii' (D, du^ + 2d; du dv -i- d; di^') + a 



où Î2 est une partie qui ne dépend que de l'élément linéaire de la sur- 

 face (8) et subsiste lorsque (©) se déforme arbitrairement. Si donc la sur- 

 face (0) se déforme et vient coïncider avec la surface (Q) et si le point P, 

 vient occuper la nouvelle position P, l'élément linéaire de la surface (P) 

 décrite par le point P sera de même 



dS^-== ^^'-^'^'^^-^^"''\ Ddu^-+2D'dud,^-U'di>^-)-i-9., 



D, D', D" étant les valeurs que prennent les déterminants de Gauss pour la 

 surface (Q). En éliminant Î2 entre les deux équations précédentes on sera 

 donc conduit à la relation 



( dS', = dS"- + D.^^+^D^^^i^ + Dîi^^ (D, du'- + 2D', du dv ^- d: dv-') 



Telle est la formule fondamentale que nous voulions établir. On en déduit 

 de nombreuses conséquences. Voici celles qui se rapportent à notre sujet : 

 )) Supposons d'abord que l'on considère une développable isotrope (D 

 liée à (Q). Elle sera l'enveloppe du plan 



(6) (l-o'.-)X + /(l+a=)Y-f-2aZ -2/(a)=:o, 



où 9. désigne un paramètre variable que l'on éliminera entre cette équation 

 et sa dérivée 



(7) _ocX+iaY + Z-/'(a) = o. 



» L'élément linéaire de (D) se calcule sans difficulté, il est donné par 

 la formule 



(8) d^'-^\-f'^^^-''-f"^^^~''Td.:-. 



-^ . L « J 



» Prenons l'intersection de la développable (D) par les plans tangents 

 de (Q). Dans chacun de ces plans tangents, il y aura ainsi une courbe (C) 

 et les valeurs de y. et de [j. relatives à chaque point de (C) se calculent de la 

 manière la plus élémentaire. Il suffit de remplacer, dans les équations (6) 



