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» Les sphères (S tangentes à une surface isothermique (I) sont tangentes 

 à une sphère fixe ; elles décrivent sur cette sphère un tracé géographique de la 

 surface ( I ) . 



» M. Darboiix ( ' ) a déjà considéré cette correspondance par sphères tan- 

 gentes entre une surface quelconque et une sphère fixe; la conservation 

 des angles dans cette correspondance caractérise les surfaces (I). 



» La surface (C), lieu des centres des sphères variables, est la polaire réci- 

 proque d'une surface à représentation sphérique isotherme. 



)) Aux lignes de courbure de (I) correspond sur {C) un réseau conjugué à 

 invariants ponctuels égaux et, sur la sphère fixe, un réseau orthogonal et 

 isotherme. Aux asymptotiques de chacune des surfaces (I) et (C) correspond 

 sur l'autre un réseau conjugué à invariants tangentiels égaux. 



» Si l'on fait croître indéfiniment le rayon a de la sphère fixe, la pro- 

 priété caractéristique des surfaces (I) devient à la limite la conservation 

 des angles dans la représentation sphérique. Cette dernière propriété 

 définit les surfaces minima qui peuvent être considérées, à ce point de vue, 

 comme un cas limite des surfaces (I ). » 



GÉOMÉTRIE liSFlJXiTÉSlMALE. — Sur la déformation de certaines surfaces 

 liées aux surfaces du second degré. Note de M. Tzitzeica, présentée par 

 M. Darboux. 



« C'est à Ribaucour qu'on doit le théorème suivant : 



» Si les développables d'une congruence découpent à leur entrée un réseau 

 conjugué sur une surface du second de gré ^ elles découpent aussi à la sortie un 

 second réseau conjugué. 



)) Il en résulte que, si l'on considère un point M d'une quadrique, la 

 droite polaire A de la normale en M forme une congruence Y dont les 

 développables correspondent à celles de la congruence des normales, et 

 les foyers de A se trouvent sur les tangentes en M aux lignes de courbure 

 de la quadrique. On conclut de là que la congruence T est cyclique, et il 

 n'est pas difficile de se convaincre qu'elle est aussi de celles qu'on appelle 

 congruences de Bibaucour. Par conséquent, les surfaces qui admettent des 

 réseaux conjugués ayant la même représentation sphérique que les déve- 

 loppables de r, sont susceptibles de :c' déformations conservant ces 

 réseaux. 



» Parmi ces surfaces, il v en a une qui se présente naturellement : c'est 



(') Darboux, Sur la théorie des coordonnées curvilignes, et».; 1878. 



