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tact MM' engendrera un élément de développable et, par conséquent, la 

 droite MM' ira passer par un point fixe. Ce point fixe aura évidemment 

 même puissance par rapporta toutes les sphères (S) puisqu'il se trouve sur 

 l'axe radical de chacune d'elles et des sphères infiniment voisines. Nous 

 obtenons ainsi la première et la plus générale des deux solutions que nous 

 avions reconnues a priori, celle qui correspond à deux surfaces inverses 

 l'une de l'autre. 



» Supposons maintenant que l'angle AMB soit droit; alors il résulte 

 facilement de la théorie des enveloppes de sphères (Leçons, n° 475 et 

 suiv.) que les lignes de courbure se correspondent sur les deux nappes de 

 l'enveloppe, et nous avons une suite de propositions et de formules qui 

 permettent de pénétrer dans la question. 



» Si l'on suppose connue l'une des nappes (M) de l'enveloppe, que l'on 

 désigne par x,y,z les coordonnées du point M, par c,c',c" les cosinus- 

 directeurs de la normale à (M) en ce point, et que l'on considère toutes ces 

 quantités comme fonctions des paramètres p et p, des deux familles de 

 lignes de courbure, les rayons de courbure principaux de la nappe (M) 

 seront déterminés par les équations d'Olinde Rodrigues : 



l^+R^=o 



. ^ /^ + R.f = o 



\ dp, op, 



et, pour déterminer la nappe (M), il faudra procéder comme il suit : 



)> On prendra d'une manière quelconque deux fonctions >> et [a satis- 

 faisant aux équations 



(2) -r-+R:r-=o, -5 — i-R,-j^ = o: 



^ '' dp dp dpi dp, 



alors la sphère (S) aura pour équation 



^ jJi.[(X_^)=-t-(Y-j)^+(Z-.)^] 



( -^ c(X - ^•) + c'(Y - 7) + c"(Z - ::) = o. 



» On déterminera la seconde nappe (M') de l'enveloppe de (S) en joi- 



