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 et si l'on introduit une inconnue auxiliaire v, on sera conduit aux équations 



. (^==-''"'^" 5^-"'^" ^=-"r;^" ^-h;^,^' 



auxquelles il faudra joindre les relations bien connues entre H, H,, R, R,, 



t_^|^Ë\ — -i- — rj /H,\ _ 1 ()H, 



Mpi\R/ Ri ^^pi' <^p\Ri/ R <^? ' 



l^/j^^\ _^/'j_^\ HH, _ 

 l dp \ti dp J'^ dp, [h, dp)^ RH, ~ °' 



» En différentiant l'équation (9) on obtiendra les deux suivantes 



(12 ) 



» Il ne reste plus qu'à calculer de deux manières les dérivées telles 

 que -r^-^ pour obtenir les relations 



dlogHv _ <)logQ t>logH,v _ dlog^ 



dpi dp, dp dp 



d'où l'on déduit 



Hv = e/(p), H,v = o/(p,). w, = 7^y 



» En choisissant convenablement les paramètres des lignes de courbure 

 on peut admettre que l'on aura H = H, ; et l'on i-econnaît, dès à présent, 

 que toutes les solutions ultérieures du pioblêrne ne peuvent être fournies que 

 par des surfaces isothermiques. 



» Faisant donc H = H,, on aura, en désignant par m une constante et 



en remplaçant, pour la commodité des calculs, par — 



ma 



a J 1)1 



» En substituant dans les équations (9), (10), (12), on obtiendra le 



