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qui sera complètement intégrable et qui sera même linéaire si l'on sup- 

 prime la première équation qu'on peut regarder comme une intégrale par- 

 ticulière du système (i4) formé par toutes les autres. L'intégrale générale 

 contiendra, en comptant m, cinq constantes arbitraires se réduisant à 

 quatre en raison de l'homogénéité. Ainsi : 



)) Étant donnée une surface isothermique quelconque (M), on peut lui faire 

 correspondre avec similitude des éléments infiniment petits et conservation des 

 lignes de courbure, une infinité d'autres surfaces isothermiques (M') qui, prises 

 chacune avec (M), constituent les deux nappes d' une enveloppe de sphères. 



» C'est une généralisation de la propriété relative à la correspondance 

 par plans tangents parallèles qui est due à M. Christoffel; mais, tandis que, 

 pour le problème de M. Christoffel, la détermination de la surface corres- 

 pondante dépend de trois quadratures seulement, nous avons ici un sys- 

 tème d'équations linéaires dont l'intégration est loin d'apparaître immé- 

 diatement. Tout ce que je puis dire à ce sujet, c'est que, lorsque cette 

 intégration aura été faite pour une surface isolhermique donnée, elle le 

 sera par cela même pour toutes celles, en nombre infini, qu'on peut en 

 faire dériver par l'application indéfiniment prolongée de la méthode de 

 récurrence que j'ai donnée aux n"*434, 437 de mes Leçons. 



» Avant de me limiter au cas spécial que j'ai en vue, je signalerai une 

 propriété générale des surfaces isothermiques qui résulte très simplement 

 des calculs précédents. 



» Le système (2) admet, pour toute surface isothermique, la solution 



>,„ et [Ao étant des constantes. 



