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CORRESPONDANCE . 



GÉOMÉTRIE. — Sur les réseaux cycliques qui contiennent un système 

 de géodésiques. Note de M. C. Guichard, présentée par M. Darboux; 



« J'emploierai, pour les surfaces rapportées à leurs lignes de courbures, 

 les notations et formules suivantes : je désigne par u ei v les paramètres 

 des lignes de courbures, par MT, MS les tangentes en un point M de la 

 surface quand u eV v varient sur A respectivement; par T et S les seconds 

 foyers des congruences (MT), (MS); par F et (p les centres de courbures 

 des lignes MT, MS; il en résulte que les secondes tangentes des réseaux F 

 et cp sont les droites FS et cpT. 



» Je représente le f/^^ de la surface par h^ du- -i- /^ dv- ; celui de la repré- 

 sentation sphérique par a^ du- + b- dv^. 



M Je pose ensuite 



o. 



Cela posé, je vais chercher dans quels cas le réseau F (ou ce qui revient 

 au même, la congruence MT) est cyclique. 



» Les cosinus directeurs de MT satisfont à l'équation 



. , d^H I dn dQ c 



(2) ^ — T- = - -T- -r- -^"^^^■ 



^ ^ du dv n du àv 



Pour que la congruence (MT) soit cyclique ( ' ), il faut que l'on ait 



i = U^ + «'-^V-. 



» On peut toujours, par un changement de variables, multiplier /j par 

 une fonction quelconque de v; alors n sera une fonction de u seul. 



(') Sur les systèmes orthogonaux et cycliques {Annales de l'Ecole Normale. 

 Ghap. III; 1897-1898). 



