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tangente [j-t est 2O, il y aura sur jj.« deux points M et M' qui décrivent des 

 réseaux O. La tangente au réseau M, qui est située dans le plan tangent 

 à [j., décrit une congruence C dont le réseau focal M est O; donc le pro- 

 blème posé se ramène au suivant : 



» Trouver toutes les surfaces (M) telles que la tangente (MT) à l'une des 

 lignes de courbure décrive une congruence 2O. 



» Le réseau F sera par conséquent un réseau G et 2O. Pour que la 

 congruence (MT) soit 2O, il faut que l'équation (2) admette deux rela- 

 tions dont la somme des carrés est égale à l'unité; en appelant sin «p et 

 cosç ces deux relations, on trouve : 



do I do 



ai' V au 



Le réseau H est donc associé à un réseau plan. (Voir ma Note sur les 

 réseaux O associés : Comptes rendus, 1897.) 



» On en déduit les propriétés suivantes de ces surfaces : A chaque sur- 

 face, qui est une solution du second problème, on peut faire correspondre une 

 infinité de surfaces analogues, telles que : 



» 1° Les rayons de courbures correspondants sont égaux ; 



V 2° Les lignes de courbure v = const. ont leurs axes correspondants pro- 

 portionnels. (Le rapport de proportionnalité ne peut pas devenir égal à i.) 



» On ne sait pas intégrer l'équation (3), mais on peut en trouver des 

 solutions qui renferment une fonction arbitraire. Voici une solution qui 

 est mise immédiatement en évidence par la Géométrie. Prenons sur une 

 quadrique de révolution un système de géodésiques et leurs courbes con- 

 juguées ; le réseau ainsi formé est G et 2O. Donc : 



» Les surfaces dont les normales touchent une quadrique de révolution sont 

 des solutions du second problème. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de Dirichlet. Note de M. Lerch, 



présentée par M. Hermite. 



« Il y a deux années, je me suis occupé des séries de Dirichlet 

 en cherchant leur caractère analytique aux environs du point * = o. Les 



