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quantités /„, /,, /.,,... (lim/v ^ co) sont supposées réelles, positives et 

 rangées suivant grandeur. Dans deux cas, assez généraux, je suis par- 

 venu à des résultats simples. 



» 1° Supposons qu'il existe une quantité y(<i) telle que le quotient 



-^ — - reste fini pour v infini. Alors la différence /(^) — 7 est une fonc- 



tion régulière en tout point s situé à droite de l'ordonnée menée par 

 le point 5 = y — I . La valeur de cette fonction au point * = o est égale à la 

 limite 



limC^'-^^-log/A 



» Si la limite 



v = « Jog/v+1 



existe, elle jouera le rôle dey; en particulier, si cette limite est infinie, la 

 différence /{s) est une transcendante entière. Tel est le cas où 



/v= log(v +2). 



» Supposons lim^^ = c|> i, et admettons que la quantité 



reste finie pour v infini. 

 » Alors la différence 



C I — c~ 



est une fonction régulière à tout point situé à droite de l'ordonnée menée 

 au point 5 = — y. En particulier, au point 5 = 0, la valeur de la fonction 

 s'exprime par la limite 



/ n = l \ 



C — I log/o |. / X^ 'v+I — 'v C — t log/, 



'ê^ii-i iH 



» "n 



C loge „ = „ y ^ /v+1 C loge 



, v=o 



» La différence considérée est une transcendante entière, si l'on a 



cL 



lo£ 



I t\(_l_< C i^l I 



30. 



lim-^''^+'^''^' 



V loge 



» Le cas de I^^v -\-x qui est du premier type, conduit à la fonction 

 gamma. » 



