( l320 ) 



OPTIQUE. — Points de Bravais et pôles. Note de M. Pierre Lefebvre, 

 présealée par M. Lippmann ( ' ). 



« Dans une Note présentée récemment à l'Académie, j'ai montré l'exis- 

 tence, dans un système optique centré, de points remarquables auxquels 

 j'ai donné le nom de pôles du système et dont l'existence est corrélative de 

 celle des points de Bravais. Entre les pôles et les points de Bravais existent 

 de nombreuses relations; j'en citerai quelques-unes qui permettent de 

 rechercher les premiers en se servant des constructions et calculs faits 

 pour rechercher les autres. 



» H étant la constante de la relation de Newton entre les foyers et les 

 points conjugués 



fb".fb^=- h, 



nous avons vu que H était le carré de la distance d'un foyer à un pôle; 

 c'est aussi le produit des distances des points de Bravais au foyer. H en 

 résulte immédiatement, d'après les propriétés des faisceaux de circonfé- 

 rences orthogonales que : 



» Une circonférence C (o« une droite) passant par les points de Bravais et 

 une circonférence T {ou une droite) passant par deux pôles et située dans le 

 même plan se coupent orlhogonalement (^). 



» Dans les constructions géométriques, l'une des deux paires de points 

 est déterminée, en général, par l'intersection de deux circonférences (ou 

 une circonférence et une droite). Si les deux lignes ne se coupent pas, les 

 circonférences et droite orthogonales se couperont, au contraire, réelle- 

 ment et détermineront les points corrélatifs. 



» A la propriété géométrique précédente correspond la propriété mé- 

 trique suivante : 



» La distance d'un point quelconque de l'axe à un pôle est moyenne géomé- 

 trique de ses distances aux points de Bravais. 



» D'autre part, la droite qui joint les pôles est évidemment équidistante 

 des points de Bravais. Donc : 



M La distance d'un point quelconque de l'axe à la droite qui joint les pôles 

 est moyenne arithmétique de ses distances aux points de Bravais. 



(') Comptes rendus, t. CXWIII, p. gSo. 



(*) Les points de Bravais et les pôles sont les sommets d'iiii losange ayant pour 

 côtés des droites isotr()|)es. Ces côtés ont une longueur nulle. 



