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» De ces deux dernières propriétés résulte que les calculs faits pour la 

 recherche des points de Bravais pourront être utilisés immédiatement à la 

 recherche des pôles. En effet, la première i)aire de points sera défmie, en 

 général, par une équation du second deg;ré donnant les distances des 

 points de Bravais à une origine prise sur l'axe. Les pôles seront complète- 

 ment et simplement définis par les coefficients mêmes de l'équation; le 

 produit des racines sera, d'après l'une de ces propriétés, le carré de la dis- 

 tance de l'origine au pôle; la somme des racines, d'après l'autre, sera le 

 double de la distance de la ligne des pôles à l'origine. 



» Nous allons appliquer ces relations à la question suivante d'ordre très 

 général, car c'est au fond le problème général de la recherche des pôles : 



)) Étant donnés deux systèmes optiques de même axe par la position de 

 leurs foyers F,, F',, Fj, F'„ et la valeur des constantes H, et H, relatives 

 aux systèmes, et supposant qu'ils superposent leurs effets, trouver les con- 

 ditions pour que le système résultant ait des pôles et définir la position de 

 ces pôles. 



» Soient B, un point de l'axe, B son image par rapport au premier sys- 

 tème, Bo l'image définitive par rapport au second, 



F,A, .f;b = -h,, F^B.F'.B, = - Ho. 



» Les points de Bravais S s'obtiendront en exprimant que B, et B^ coïn- 

 cident en S 



f; F2 . F, s' - (F, f; . f; f, -4- h, - hJf, s - h, f, f, = o. 



» Le produit des distances de F, aux points de Bravais sera donc 



F F' 

 H, ^ ' 



F'.F^ 



» Donc si to est un pôle du système résultant 



F, F' 



F,(o =. -H ' ' 



et de même 



f; F, 



2 F F' 



F> =-H..L^ 



-f;f, 



