COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SEANCE DU LUNDI 5 JUIN 1899, 



PRÉSIDENCE DE M. VAN TIEGHEM. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE^ — Sur les développements en série des inlégrales 

 des équations différentielles par la méthode de Cauchy; par M. Emile 

 Picard. 



« 1. Les types d'équations différentielles sont assez rares, pour les- 

 quelles on peut affirmer que les intégrales correspondant à certaines 

 données initiales restent continues pour toute valeur de la variable indé- 

 pendante (que nous supposons être le temps). D'après les énoncés habi- 

 tuels, les développements classiques des intégrales des équations différen- 

 tielles restent seulement convergents dans le voisinage de l'instant initial. 

 On peut donc attacher quelque intérêt à avoirdes développements valables 

 tant que les intégrales restent continues. M. Painlevé a fait à ce sujet des 

 remarques très intéressantes en montrant qu'une fonction holomorphe 



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