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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équalions aux dérivées partielles du 

 second ordre à caracléristiques réelles. Note de M. J. Coclon, présentée 

 par M. Jordan. 



« I. Nous nous proposons, dans cette Note, d'étendre à l'équation 



dx\ djrl '■■ ôxl dy] dy\ "■ dyj, ~ 



les résultats obtenus par MM. Volterra (') et Tedone (-) pour des équa- 

 tions de la forme 



c?2U d^\} (^^U (J'U 



dx- dy\ dy\ '" dy, 



= o. 



» L'analyse par laquelle nous parvenons aux formules finales ne suppose 

 point, comme le faisaient ces auteurs, que la dérivée partielle affectée du 

 signe + est seule de son espèce. 



)> Pour simplifier les écritures nous conviendrons de poser 



1 



Zi:dx\ jLjdy]-^ '-' Jdidx^ du Ztjdvj dn —"" ^- 



11 1 1 ' 



Par un procédé connu on parvient à la formule suivante 



(') f(<p„Dr'?-?Dr>„)rfco = o, 



<p„ et (p étant deux fonctions satisfaisant à l'équation ^.P'^\] = o, finies et 

 continues ainsi que leurs dérivées des deux premiers ordres à l'intérieur 

 du domaine T a p -h q dimensions limité par la surface o>. 



» II. Soient (x" , y]) les coordonnées d'un point de l'espace a p + q 

 dimensions. Posons 



et cherchons les solutions de la forme -tjti jr, 'A~.) satisfaisant à A'''''U = o. 

 On trouve, dans le cas où m = « = o, 



Jr" r+t-" 



«^~'(«* — i) ' du, « =- - . 



1 ' 



(') Acta tnalheinalica, t. XVIII, p. i6i-232. 

 (') Aiinali di Matematica, 3"= série, l. 1. 



