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 Les limites ont été déterminées de telle sorte que l'intégrale s'annule sur 



•A variété cône : - 



)) Substituons dans la formule(i)et prenons comme champ frinlcgrutiDii 

 la limite du domaine de l'espace h p -\- q dimensions défini de la façon sui- 

 vante: On considère la région pour laquelle ^ — i > oet, dans celte région, 



le domaine limité par le cône C, dont l'équation est - — i = o, le cylindre II 



défini par r^ s et la surface Q sur laquelle la fonction cherchée ç est sup- 

 posée connue ainsi que ses dérivées. On étendra l'intégration à la portion 

 de ce domaine comprenant le sommet du cône. Désignons par (I) cette 

 région; dans cet espace et sur sa limite, o„ est finie et continue, et l'on 

 peut appliquer la formule (i) 



f (o„D;;'o-oDro„)<A.. = o. 



• 9+n + r. 



» L'intée:rale étendue au cône C est nulle; faisant tendre le ravou du 

 cylindre vers o et prenant la limite de l'intégrale correspondante, on par- 

 vient à la relation 



2Sp désigne la surface de l'hypersphère de rayon i dans l'espace à p dimen- 

 sions et o)y la variété à q dimensions, limite de la variété cylindrique R pour 

 lime = o. 



» Ce résultat suppose p^-x; dans le cas où yg = i , on trouve encore une 

 formule semblable. D'ailleurs, nous aurions pu étendre l'intégration à la 



région (II), pour laquelle - — i <^ o, et, par suite, en employant des nota- 

 tions analogues et désignant par 0(a;", v") une fonction déterminée des 

 coordonnées du point (^ï""./"), les solutions cherchées seront données 

 par les deux égalités 



(3) e, (^". j«) = 2S^ r t^-^- 7, {x\ y) do.,,, 



(4) ^i^"'!') = 2S^ f /-v-^ o„(x, y')d.Op. 



» III. Dans le cas où p et q sont tous les deux impairs, ou peut faire sortir 



c. R., 1899, I" Semestre. (T. GXXVIII, N« 23.) ' ^^ 



