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 » Formons avec ces polynômes V expression symbolique 



GJxc) + —gJ- 



OÙ les puissances c^ doivent être remplacées par les constantes c\ définies par (i). 

 » Alors l'expression 



lim[G.(^c)4--^G,(;i^)] 



représentera la fonction /(x) dans tout le domaine B, et elle convergera uni- 

 formément dans tout domaine situé à l'intérieur de B. 



» Pour le démontrer, il suffit de remarquer que, X désignant un do- 

 maine donné à l'intérieur de B, on pourra toujours définir un autre 

 domaine B qui satisfasse aux conditions suivantes : 



» Son contour b sera, comme celui de B, coupé par un rayon issu de 

 Torigine en deux points tout au plus, et ces deux points seront situés de 

 différents côtés de la courbe G ; 



» Il sera situé à l'intérieur du domaine B, avec cette seule restriction 

 que, dans le cas où la courbe C n'est pas fermée, son contour passera par 

 les points extrêmes de la courbe C, bien que ceux-ci soient à la frontière du 

 domaine B; 



1) Il comprendra le domaine donné X à son intérieur; 



» Son contour sera formé par des portions de courbes régulières. 



« En effet, cela étant, tant que x appartient à X on aura 



J(X)— : / ■'-^—^ , 



formule que nous pourrons encore écrire, en désignant par 6, la partie du 

 contour de B qui est située du côté de l'origine, et par b^ la partie du même 

 contour située de l'autre côté de la courbe C, 



f{z)dz I rf(z)dz 



•> ^ ■' 2111 I- Z — X ITZl Ir Z 



^ It. ^ h: 



où nous avons interverti le sens de l'intégration dans la seconde inté- 

 grale. 



» Il est évident, d'après la manière dont nous avons choisi le domaine B, 



que le quotient — ne peut devenir réel et supérieur à l'unité, ni même s'ap- 

 procher indéfiniment d'une telle valeur (inclusivement l'infini) tant que a; 



