( i437 ) 

 reste dans X et :; sur b^. Et la même chose a lieu par rapport au quotient 

 — tant que z reste sur 6,, r étant toujours assujetti à rester dans X. 

 » On a par conséquent 



» Or, comme limGvf^) et limCv( -) sont uniformément convergents 

 pour les valeurs de a; et s en question, on peut écrire 



et cette expression converge uniformément tant que x reste dans le 

 domaine X. 



» Enfin, en remarquant que b^ et 6, ont les mêmes points extrêmes 

 que la courbe C, dans le cas où cette courbe n'est pas fermée, on pourra 

 Gcrir© 



ou symboliquement 



f{x) - lim [g,(^c) + -^G, (^)]. c. Q. F. D. 



» L'expression que nous avons ainsi trouvée pour /(a?) contient les 

 constantes c\ qui caractérisent la fonction f{cc) par rapport à la courbe C, 

 tout comme l'expression de M. Mittag-Leffler contient les constantes 



T- /^((i) qui caractérisent la fonction par rapport au point a? = a. » 



MÉCANIQUE. — Déformation des ondes au cours de leur propagation. Note 

 de M. P. Vieille, présentée par M. Sarrau. 



« J'ai montré dans des Communications précédentes que les vitesses de 

 propagation de condensations brusques et intenses dans un milieu en 

 repos pouvaient atteindre le triple de la vitesse normale du son dans ce 

 milieu. Ce fait constitue une vérification indirecte du fonctionnement par 

 discontinuité que les théories de Riemann et d'Hugoniot prévoient comme 



