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effet, que, si une quadrique (Q) roule sur une surface applicable (©), les 

 huit points »i,, ni,, où les génératrices isotropes de (Q) percent le plan de 

 contact de (0) et de (Q) décrivent huit surfaces isothermiques (2,), (2]^). 

 Deux de ces surfaces (i,), (-1). relatives à des indices différents de « et /-, 

 se trouvent précisément dans la relation qui fait l'objet de ma dernière 

 Communication. Cette remarque va donner les moyens de caracté- 

 riser les surfaces (2,), (2)) qui se rattachent à la déformation d'une qua- 

 drique générale et qui forment un groupe nettement défini, compris dans 

 l'ensemble infiniment plus étendu des, surfaces isothermiques les plus gé- 

 nérales. 



» Supposons, en effet, que l'on donne une des surfaces (l,) que nous 

 désignerons par (2,); il lui correspondra trois autres surfaces (2.,), (2;,), 

 (l",) qui, prises avec elle, constitueront les deux nappes d'une enveloppe 

 de sphères; et les normales à ces quatre surfaces sei'ont toutes dans le plan 

 de contact de (0) et de (Q). Or, si l'on applique les formules (4) de ma 

 dernière Communication, on reconnaît tout de suite que le pian contenant 

 les normales aux deux nappes de l'enveloppe de sphères qui y est consi- 

 dérée a pour équation 



\MM-'^ = fMS''-^'' 



et, par conséquent, ne dépend que du quotient des deux dérivées y-^, -7— 



» Donc les trois valeurs de \ qui permettent de faire dériver de (2,) les 

 trois surfaces (2.,), (^3), (2',) doivent être telles que le rapport de leurs 

 dérivées premières soit le même, c'esl-à-dire doivent être fonctions l'une 

 de l'aulre; et comme d'ailleurs), doit satisfaire à l'équation aux dérivées 



parlielics 



*^ ' -^ £>p c^pi H rfp, ^ ~" H 7^7 Jîp7 ~ "' 



il ne sera pas difficile de conclure de là qu'en négligeant pour des raisons 

 d'homogénéité une constante qui entre en multiplicateur, les trois valeurs 

 de 'k qui correspondent aux trois surfaces (2),) ne pourront que différer 

 d'une quantité constante. 



» Si donc on se reporte aux équations (i4) (p. i3o4), on reconnaîtra 

 qu'il en devra être de même pour les valeurs de q et de a, de sorte que, 

 pour chaque surface (2^), on devra avoir 



( 



