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but est d'indiquer une objection à laquelle est sujet le calcul decetéminent 

 géomètre et de proposer une méthode pour l'éviter. 



» Considérons le système d'équations aux différentielles totales 



• m 



'^m+i 



1 "^ 



k=l 



m 



k = l 



dH, 



(3) 



? =- I, 2, . . ., /l — /W. 



» Supposons que les équations 



1 = 1,2, ...,/, l^n — m. 



C, étant des constantes arbitraires, présentent leurs intégrales en involu- 

 tion, résolubles par rapport aux 



'^nn- : » "^1 



m+ '. ' *^7n-H2, 



» Prenons au lieu de ces dernières pour nouvelles variables indépen- 

 dantes 



Pm+I ' P>rn-2' ■ • • • Pirn-lt 



en prenant comme nouvelle fonction inconnue l'expression 



; 



(4) s' = 3 - ]^ X„+SPm+S- 



S = i 



Le système (i) devient 



\ P'k-^^'ki'^l'^i ^m^Pm+i, • ■■,Pm+h^m*l+ ^^n^"'^P'm^ />«) = 



^ ^ / {k — i,i, ...,m), 



p\ désignant la dérivée partielle de s', prise par rapport à la variable indé- 

 pendante d'indice s. Quant aux intégrales (3), elles prennent la forme 



lC\ ^ •' ' ^^'' ""^-^ ■ ■ ■ ' '^"" /''"+' Pm+li ^m+l'-i' • • • » ^n' -" < Pm+i< • • • 'Pm^lJ ^^ ^i 



^^^ \ (i=I,2, ...,0- 



Nous supposerons ces dernières équations résolubles par rapport à toutes 



