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les dérivées p^,^ 5, cnr il est toujours possible de mettre égales à zéro toutes 

 les valeurs initiales des variables a;, :?,/?,„+,, aux environs desquelles les 

 équations (i) admettent une intégrale complète. 



» Cela posé, soit l'intégrale complète des équations (5) et (6) donnée 

 par l'égalité 



(-) Z' --=Y(x,,X^ ^m.PmM./'m-K2- •• ■ , fm^-l' ^m+l^ ,a;„,C,,C2 C„_,„^.,), 



C étant des constantes arbitraires. M. Mayer affirme qu'en éliminant 



^ > Pm+\ 1 • • • I Pm^-'ii 



entre les équations (4), (7) et les égalités ci-dessous 



co„ 



})— 1,-2. ...,l. 



Opm+0 



on obtient l'intégrale complète du système (i). Mais évidemment, il peut 

 toujours arriver que, en effectuant cette élimination, on obtienne entre les 

 variables x e\. z plusieurs relations distinctes, inaptes à donner l'intégrale 

 cherchée. 



)) Prenons, par exemple, le système 



Les équations aux différentielles totales correspondantes admettent deux 

 intégrales en involution 



n Prenons /Jj, pour nouvelle variable indépendante au lieu de x^ et soit 



z' = z - x,p,. 



)) L'inlégrale complète des équations aux dérivées partielles transfor- 

 mées est 



z' -- _. ^^ -> ' , 



C étant une nouvelle constante arbitraire. En effectuant la transformation 

 inverse des variables, on obtient deux équations distinctes 



Aï — » a/^ — 1 



