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dont la première présente une solulion particulière des équations don- 

 nées. 



» De même, en joignant à l'équation 



(; + .r„/>,>.r., r — .r.,.r. 



deux nouvelles 



^./'s ^c;.. ■3^1 (i + — ) - Co, 



nous avons un système complet qu'il est impossible de résoudre par rap- 

 port aux/9,, p..,p^. Quant au système transformé, d'après M. A. Mayer, il 

 admet l'intégrale complète 



•^1 ~~ i^2 ^\ 



et la transformation inverse des variables donne, pour l'équation en ques- 

 tion, une intégrale au sens de S. Lie. 



» Mais tout de même l'idée de S. Lie est susceptible d'une extension 

 aux systèmes des équations simultanées. Il est aisé de le démontrer en se 

 servant des formules que j'eus l'honneur de communiquer à l'Académie le 

 3o janvier 1899. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Nouvelle formule relative aux résidus quadratiques. 

 Note du P. Pépix, présentée par M. de Jonquières. 



« On sait combien Euler avait à cœur de démontrer que les nombres 

 premiers renfermés dans une même forme linéaire [^kx + r sont, ou bien 

 tous diviseurs, ou bien lous non-diviseurs de la formule x- — A. Ce théo- 

 rème, joint à ceux de Lagrange relatifs aux formes réduites, lui aurait 

 donné une solulion complète d'un problème dont il s'était longtemps 

 occupé, savoir de déterminer les diviseurs d'une forme quadratique 

 donnée ('). 



') Or, ce théorème se déduit immédiatement d'une formule nouvelle que 

 j'ai trouvée pour déterminer le caractère quadratique d'un nombre impair 

 et positif A, relativement à un nombre premier p. Ce caractère est exprimé 



( ') A ce sujet, voir, en particulier, le premier alinéa de l'article loi des Disquisi- 

 tiones de Gauss. 



