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 par la formule 



où ( — ] est le symbole de Legendre, et [i le nombre de ceux des termes de 

 la suite 



A, 2 A, 3 A, ... ^A, 



dont les résidus minima (raod /)) sont compris entre ^p et p. Il reste à 

 déterminer si [a est pair ou impair. C'est ce qu'on obtient par la con- 

 gruence 



(■) r-KÂ)-^^H^)-'=©---^[^^^] c-'J-)' 



ovi l'on désigne par E(a;) le plus grand des nombres entiers qui vérifient la 

 condition x — E(ir) ]> o. 



On déduit aisément de cette formule le théorème d'Euler. Soil, en 

 effet, 



p — kkk-\-r, --^ = 2lk-i — '-r, 

 ' ^ 2 A 2 A 



et, par conséquent, 



KÂ)-e(^) ^"°^=^> 



» On pourra remplacer la formule (i) par la suivante : 



» Donc le caractère quadratique du nombre A, relativement à un nombre 

 premier, ne dépend que du résidu minimum de ce nombre premier rela- 

 tivement au module 4A. Il est, par conséquent, le même relativement à 

 tous les nombres premiers renfermés dans une même forme linéaire 

 4A^ M- r. 



» On obtiendra le caractère quadratique de — A en combinant les deux 

 formules 



(?) = (-■)'• (f)=(--'>'^' 



ce qui donne 



(3) /z_èV.(__,/*'-^. 



