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 et non-résidu des nombres 



28/+ (5, ti ,i3, i5, 17, 23); 

 — 7 est résidu quadratique des nombres premiers 



28/+ (i, 9, II, i5, 23, 25), 



et non-résidu des nombres 



28/+ (3, 5, i3, 17, 19, 27). 



» La formule nouvelle, qui fait l'objet de la présente Communication, 

 se démontrant sans le secours de la loi de réciprocité, on possède donc, 

 grâce à elle, deux méthodes complètes et indépendantes l'une de l'autre, 

 pour établir, très simplement et du même coup, la théorie des diviseurs 

 de X- — A, la loi de réciprocité, et la théorie des formes réduites de 

 Lagrange complétée par le théorème déduit de cette formule. » 



MÉCANIQUE. — Sur l'équation du mouvement des automobiles. 

 Note de M. A. Petot, présentée par M. Darboux. 



« J'ai indiqué récemment ('), dans une Note sur la traction mécanique, 

 quelques résultats différant un peu de ce qui est admis dans la pratique. A 

 ce propos, M. A. Blondel a fait remarquer (") qu'une de mes formules était 

 comprise, comme cas particulier, dans la suivante 



(P + Q)(' + ^-+-^S) + P"p' + Qp + z<P'a, 



qu'il avait antérieurement établie, dans son Ouvrage sur la Traction élec- 

 trique. La conclusion de sa Note est qu'une seule de mes formules, celle 

 qui porte le n° 8, présente un caractère de nouveauté. 



» Tout d'abord, pour répondre à cette dernière assertion, il me suffira 

 de placer une autre de mes équations, celle-ci par exemple, 



$ = TR -f-NS + 3brsin(p + I^, 



(') Comptes rendus, p. 1288; 23 mai 1899. 

 (2) Ibid., p. i44i; 12 juin 1899. 



