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 et 4° »"i invariant gaiiclu' J, égal au déterminant toncdoiincl {lO){mQ){(iu) 

 des trois formes quadratiques l, m, Q. 



» 2. C'est un fait bien remarquable que la ressemblance de composition 

 qu'on observe entre le système précédent et le système complet de la 

 forme «'. Ainsi, non seulement chacun de ces systèmes est composé de 

 vingt-six formes, mais aussi le nombre des formes d'un ordre (par rap- 

 port aux variables) donné est le même pour les deux systèmes. En effet, 

 si l'on envisage les formes 6, Do= (5, (/]., (a, 5),, (/, 5),, (/, Ô),, (/n, 5),, 

 J = [lQ)[mQ)[lin), du système précédent qui n'appartiennent pas au 

 système complet de la forme a^, mais qui constituent des covariants et in- 

 variants irrationnels de cette forme, on voit que la forme Q = Q'^ remplace 

 le covariant n=n].=:i {i, )ii).,, l'invariant D^ remplace l'uivariant D= (/, «jo, 

 les formes gauches (a, 6),, (/, ô),, (/, 0),, [m, 6), remplacent respective- 

 ment les covariants gauches (i, A),, (/, /i),, (/, 7i),, {ui, //),, et enfin l'inva- 

 riant gauche J remplace l'invariant gauche R = {liu){ln) {inn) de a^ ('). 



» Six de ces réductions, celles des formes /*, D, {i, n),, (/, /«),, (/«, n),, R, 

 lesquelles contiennent tous les symboles de /i, sont des conséquences de 

 la réduction de n exprimée par l'équation 



n + ] m -h [V- - IB)1 + 2(r - ^m -|C Ô = o, 



où nous avons posé! = jDo — -^A(-). Reste encore la forme (i, A), dont la 

 réduction, tout à fait indépendante de celle de n, est exprimée par 



(/, A), = i(/, //.), + il(/, /)< + [!— |li]7, 'A', 

 + AC(/,/), + l(/,5). + /(/,&),. 



» 3. Les formules qui expriment les invariants D et R de a" en fonclion 

 des invariants A, I, B, C, J sont bien intéressantes. La première donne 

 l'équation 



4) = 6P-i-Al*-5Bl'- (AB-+- 5C)P--|ACI 



+ i(iAB^-f--i^BC-3D) = o, 



ayant pour racines les cinq valeurs de l'invariant irrationnel I de a. La 



(') Je suppose ici que le système complet de l;i forme k^. soit composé comme je lai 

 indiqué dans ma Note du •28 mai passé. 



(■-) Cette équation, ainsi que l'équation <l' = o suivante, a été donnée par l'auteur dans 

 le Mémoire mentionné plus haut. (La valeur de 1, donnée dans l'extrait inséré dans les 

 Coinjjles rendus du 22 décomliro 1881, doit être rectifiée comme ci-dessus.) 



