( 3o) 



seconde donne 



R = - 2(P-iBI-|C)J, 



et oftre un exemple remarquable de la décomposition de certains inva- 

 riants de a par suite de l'introduction des invariants irrationnels! et J. 



» 3e citerai encore ici deux autres exemples intéressants d'une décom- 

 position analogue. La première est celle du discriminant de la forme a^. (') 

 Ce discriminant, égal à 



''=i(^^'->')(|r"^'-;-*B-5c)-i(iAB= + ^BC-3D 



se décompose, par suite de la réduction de D, en deux facteurs : 



h 8 5 



3.5 i.'y- b 



et 



dont le premier constitue le résultant des deux formes ç = «', et ^ = h\. 

 Le second exemple est celui de l'invariant de la forme «". dont l'évanouis^ 

 sèment exprime que, parmi les cinq faisceaux Xy -f- f;.(J> ayant a.\ pour jaco- 

 bienne, il y en a deux qui coïncident. Cet invariant, proportionnel à ce 

 que devient le premier membre de l'équation <I> ^ o lorsqu'on y fait 

 I =: ^ A, donne en effet 



(T _ f^ A-^ _ ^B^ f A^ A-'- ?AB - 5C 



S.ç) 6 / \ 3-. 5- 2 ■ 



(') Oa sait qu'une décomposition semblable a lieu pour le discriminant de toute fornje 

 binaire aj'" définie comme jacobienne de deux formes «p = «".'^' et -^ = i"'"^' [voir Salmon, 

 Higher Algebra, 3» édition, n» 180) . On doit à M. Brill [Math. Amialcii, Bd. XX, p. 33o- 

 356; 1 882) une généralisation remarquable de ce fait. 



( - ) Les résultais de ce numéro ont déjà fait l'objet d'une Communication très succincte de 

 l'auteur .?«/• les invariants ck's formes binaires (la cim/uic/nc et i/ii si.rièiiie ardre au Congrès 

 ileVJssocia/io/i française, teiui en août de l'année dernière à la Roclielle. 



