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nous le supposons, les équations (i) et (y) devront revenu- l'une à l'autre. 

 De réquation (i) on tire 



«, Il i 11^ II, 



II, II. '" //. I'; ' 



si l'équation (2) est une conséquence de la première, on devra avoir, poiu- 

 toute valeur de oj,, o),, 



. . (^w, H- //«,-(- rwi-f-c/ (c'f.i| +,/'')w3H- g''''i + ''' . 



» Un raisonnement tout à t'ait élémentaire montre que, A étant différent 

 de zéro, ceci ne peut avoir lieu que si chacune de ces fractions se réduit 

 identiquement, par la suppression d'un facteur commun, à une fraction du 

 premier degré, telle que 



— '^ OU — ^• 



VW] -(-0 ■■'l'-'o + fi 



Un contour fermé décrit par la variable change donc w, en une de ces 

 denx expressions, et un raisonnement tout pareil montre qu'il en est de 

 même poiu" Wj, les valeurs finales de m, et de Wj étant toujours de formes 

 différentes. Posons maintenant 



}i(n) = -T — ' 



^ ' Il 2 \H / 



M désignant une fonction quelconque de x; on a, quelles que soient les 

 constantes X, p., v, p, 



Il en résulte que, lorsque la variable indépendante décrit un contour 

 fermé quelconque, les fonctions H(w|), 11(0),) ne peuvent que revenir à 

 leurs valeurs initiales ou s'échanger entre elles. Donc ces fondions sont 

 racines d'une équation cpindratique à coefficients iinifonnes 



(4) H-+ 2*]'(.r)II + T(.r) = o. 



» Soient H,, Hj les deux racines de cette équation; considérons les deux 

 équations linéaires 



-— . -I- - II.,: =: O. 

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