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» Soient A, B, C,a, b, c, cl les sept points donnés, et, en outre, p, p', p" 

 distribués sur une droite J,; ^, r/', q" sur une droite 5,; /■,/•', /" sur une 

 droite 5,; s,s\s" sur une droile ^j. 



>' En considérant §,, cî^, cîj coiiinie trois droites d'une surface S^, on 

 peut, par ces trois droites et les sept ipo'mis s, s', s", a, bfC,dj faire passer une 

 surface du troisième ordre. 



• Les trois autres combinaisons analogues des éléments ^,, d.,, o^:,, 5,, 

 a, b, c, d donnei'oiit trois autres surfaces S'^, Sg, S'g. 



» Les quatre surfaces S3, S'3, S'3, S™ passant par seize points déter- 

 minent un système triplement infini de surfaces cubiques. 



» Ces surfaces coupent le pian ABC suivant quatre cubiques planes C3, 

 C'3, C'g, C'3, caractérisant un système triplement infini de cubiques planes. 



» Il suffira de construire la courbe de ce système passant par les 

 points A, B, C. Celte courbe, comme nous le ferons voir, se détermine li- 

 néairement de la manière la pltis simple. 



;' Nous pourrons ainsi construire linéairement la surface déterminée 

 par les dix-neuf points et en trouver la section par un plan quelconque. 



» Il nous sera alors facile de traiter cette autre question : 



» Construire une surface du troisième ordre dont on connaît trois points en 

 ligne droite et seize auti^es points. 



» Soient p,p',p" trois points situés sur une droite 0*, et seize autres 

 points a, b, c\ d, e,/, g, h, i,j, k, l, m, A , B, C. 



» Nous pourrons grouper les seize premiers points de la manière sui- 

 vante ; 



» p, p', p" sur une droite <?,; ab^ cd, e/" comme définissant respective- 

 ment trois droites tJj, §3, 8^; et, enfin, les sept points g, /i, i, j, /:, l, m. 

 Le problème précédent nous permettra de construire la surface Sj carac- 

 térisée par ces éléments. 



» D'autres groupements des seize points nous donneront, de même, 

 des surfaces S'3, S''3, S'3. 



■) Ces quatre surfaces S3, S'j, S"3, S'3 définissent encore un système tri- 

 plement infini et coupent le plan ABC suivant un système triplement in- 

 fini de cubiques planes. 



'> Il suffira de construire la courbe de ce système passant par ABC. 



1) On détermine, par ce procédé, la surface tout entière et une section 

 plane de celle-ci, par un plan arbitraire. 



') Enfin, on est amené à construire une surface définie par dix-neuf points. 



» En effet, soient P et dix-huit autres points les éléments donnés. Par 



