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 M Je me permeis d'ajout(^r que ces résultats ne me semblent pas être 

 en contradiction absolue avec votre théorie des phénomènes solaires. Je 

 crois plutôt que les bases de cette théorie, qui représente d'une manière si 

 heureuse et si ingénieuse beaucoup de faits observés, ne seront pas mises en 

 doute par les résultats que je placerai bientôt sous les yeux des astro- 

 nomes, n 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une méthode capable de fournir une valeur 

 approchée de l'intégrale j F[œ)dz. Note de M. G. Gocrier, présentée 

 par M. Hermite. 



« Les beaux travaux de M. Hermite sur les polynômes U„ déduits de la 



fonction e ^('), et l'analogie entre ces polynômes et les fonctions X„ de 

 Legendre employées par Gauss dans l'approximation de l'intégrale définie 



/ y dx ['^) m'ont conduit à chercher, à l'aide de ces polynômes U„, 



une valeur approchée de l'intégrale / V{x) dx. Voici les résultats aux- 

 quels je suis parvenu. 



X- 



» Je désigne par ip(x) le produit e' F (j:-). Soient x^^ a:,, , . ., ir„, n + i 

 valeurs données à x\ Aq, A,, . . ., A„ les valeurs correspondantes de F(a;) ; 

 «D, «I, . . ., a,, celles de ç(^). Je pose 



^[x)={x~x:)[x-x^)...[x-x,^ B,= [^]_^=(g)_; 

 » Remplaçant alors sous le signe d'intégration F(a;) par le produit 



j'aurai évid emment une valeur approchée de l'intégrale 



p=0 



( ' ) Comptes rendus, t. LVIII, p. 96 et 266. 

 [°] Gauss, OEuvies, t. lU, p. i65. 



