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 M Or, si l'on considère la fonction 



/ {x) = X-' + X-' + 1 .3x-' + . . . + 1 .3 .5 . . .{2n + 2k-i).v-"'-^'-\ 



k désignant un nombre entier positif, et si l'on pose 



f{x) W{x) = W,{x) + "i', [x), 



^ ^{x) renfern)ant toutes les puissances positives, on a 



S 



et, par suite, en posant 



[ 



P I rfT 



on aura, pour la valeur approchée de l'intégrale cherchée, 



R^A^. 



e ^Ycix = s^2nS] 



p=a 



» Il ne reste qu'à déterminer les quantités x^ et, par conséquent, le 

 polynôme W[x), de manière à obtenir la pins grande approximation, 

 ') Pour cela, nous supposons (p{x) développable en série, 



(f[x) = bo-h b,x-h b^x"^ 



,x'' 



L'intégrale cherchée ayant, par hypothèse, une valeur, la série e ' ib^x"^ 

 devra être convergente, même pour x infini, et la série intégrale 



2 1.3. 5. . .(2 m — l)^2m 



devra aussi être convergente. Par conséquent, si\/27T£,„ désigne la diffé- 

 rence entre l'intégrale / e ' a;'" (Ya; et sa valeur approchée, donnée par 



la formule (i), la différence A entre / ¥[x)dx et sa valeur approchée 

 sera représentée par la sc'rie convergente 



\l2nlb,ni,n, 



dans laquelle £01 ^n • • •> £« sont évidemment nuls. 



