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 Nous avons soumis ce déterminant à l'influence des signes — théoriques^ 

 pour qu'il soit bien Vacljoiut du précédent. 



» La mulliplication selon la rèijle des deux déterminants associés donne 

 un déterminant réduit à un seul terme dont c//af/(/e facteur vaut — i8i3. 



» Il n'est pas nécessaire de vérifier pour noire lecteur que 



(5-i)(5-2)(5-3) , (5-.) (5-2) 5(5-,) 



1.3.3 



mais nous désirons que cette égalité lui rappelle une vérification bien élé- 

 gante d'une des conséquences innnédiates de ce que nous avons fait con- 

 naître le 25 juin i883. N'oublions pas qu'aussitôt qu'il s' agit de multiplication 

 entre les éléments conjugués, il faut soumettre l'un des deux à l'influence du 

 signe théorique, sous peine d'avoir un désordre numérique absolument in- 

 compatible avec la théorie couibinatoire. 



» Nous pouvons maintenant énoncer, sur cet exemple de deux détermi- 

 nants composés adjoints, notre extension du théorème de Jacobi. J'ai be- 

 soin de l'indulgence du lecteur pour n'être ni long, ni obscur. 



» Nous considérons deux déterminants du dixième degré, l'un est le 

 principal, l'autre est Vadjoint; à tout déterminant partiel de l'adjoint cor- 

 respond un déterminant restant du principal. 



» Le déterminant partiel de lo", 9^ 8% . . ., 5% 4', 3% 2^ i cases dans 

 l'adjoint vaut le déterminant restant dans le principal multiplié par A', A', 

 A\..., A, 1, A-, A-^A-^ A*. 



» Les cas extrêmes sont ceux qui ont été l'objet de notre Communication 

 du 25 juin; il n'y a donc pas à en donner la facile interprétation. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction des équations. 

 Note de M. A.-E. Peli-et. 



« 1. Soit/(a;) = o une équation irréductible de degré m; soient .r,, 

 a-,, . . . , x„, ses m racines eta, x^ -h (i.j,:v., + . . . + a,„j-,„ une fonction de ces 

 racines, prenant i .2. 3. ..m valeurs lorsqu'on effectue toutes les permutations 

 possibles entre les quantités x; les quantités a sont supposées rationnelles. La 

 fonction a^x, -1- a._x., + .. .-^ a^x^ prend N,— m[in — i]...[in — i ■+ i) va- 

 leurs par les permutations des quantités a?; désignons par E = o l'équa- 

 tion qui admet pour racines ces N, valeurs. Si le groupe de l'équation 

 f[x) = o est ç fois transitif, mais n'est pas ^ + i fois transitif, l'équation 

 F,= o est irréductible pour i= i, 2, ..., q, et se réduit pour/>7. 



C. K„ i!583, ■'• Semestre. (T. XCVll, N-ï.) ' ^ 



