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 » Donnons-nous r racines .r,„, x,„_,, ..., a?,„_,.,, ; la fonction 



prend (/« — r)(m — r — i ). . .(m — r — i -h \)= ii''. valeurs, lorsqu'on y per- 

 mute de toutes les manières possibles les racines restantes x,, x^, ..., ^m-rï 

 désignons par cT"[ = o l'équation qui a pour racines ces nj' valeurs. Si /'est 

 inférieur ou égal à q, les fonctions ,f',, -f^, ..., #^_^ sont irréductibles et 

 F^_^^,, ... se réduisent. Cela posé : 



» Si ^1 se décompose en J fonctions irréduclibles de degrés a,, y.j, . . . , c.y, 

 ^q+i se décompose en j fonctions irréductibles de degrés 'î^^ a,, N^a^,, . . . , N^Ky ; 



a, -+- «o-f- . . . -h c/.j= ii'l . 



» 2. Adjoignons les équations simples qui permettent de réduire l'équa- 

 tion résolvante de l'équation /(jr) = o, tout en laissant celle-ci irréduc- 

 tible; et supposons qu'après cette adjonction le groupe de l'équation 

 j(^x)= o soit seulement ^, fois transitif, ^, <[ q. Les irrationnelles adjointes 

 réduisent F en facteurs d'égal degré N fJi., p- étant un diviseur de 7?î — ^, , 

 et elles équivalent à l'adjonction des racines d'une équation de degré 



-' Si [JL est égal à i , F == o devient l'équation résolvante après l'ad- 

 jonction de ces irrationnelles, et cette équation est simple; en tout cas, le 

 degré de la nouvelle équation résolvante est N p.. 



» ^, ne peut être inférieur a q — i que pour les équations des quatre 

 premiiTS degrés. » 



MÉCANIQUE. — Sur une bascule, nouveau système de romaine 

 à curseur automatique ('). Note de M. A. Picart. 



(( 1. Si l'on donne au levier de la bascule la forme d'un cylindre au- 

 quel est rattaché un bras de forme particulière, on pourra faire équilibre 

 à un poids variable P, appliqué le long d'une lame verticale d'acier 

 flexible, qui s'enroule et se déroule sur la surface du cylindre, par un poids 

 Q, de valeur constante, appliqué le long d'une seconde lame d'acier 

 verticale qui se déroule et s'enroule sur la courbe du bras du levier. 



(') Dans ma première Note, pre'sentée le i8 juin dernier (t, XCVI), à la page 1784, 

 ligne i3, J'ai omis un membre incident de phrase. Après les mots « l'angle nob » et avant 

 les mots « on a », lisez le centre de gravité du levier étant supposé au point fixe. 



