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Q celui du corps qui l'a heurtée avec une vitesse V; 



u,,^ le clé|ilacemeut maximum de l'extrémité heurtée ou le pt^tit changement 



total de longueur produit parle choc. 



« Comme ce changement, commençant par zéro, a été moyennement -«,„, 

 d'où une réaction élastique moyenne -Ea-^ produisantuu travail résistant 

 total -E(7-^»,„, l'on obtient, en égalant ce travail à lu demi-force vive d'im- 

 pulsion - — hnalement annulée : 



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I \ 'i,n V / Qa «,„ V /q . /ï 



(l) ^ = -1/^ OU -^ = -1/^ SI «=\/- 



«Mais ce quotient, par la longueur de la barre, du plus grand changement 

 que cette longueur a éprouvé, ne donne qu'une évaluation trop faible ou 

 dangereusement trompeuse de la plus grande contraction ou dilatation de 

 ses diverses parties pendant le choc; car c'est seulement dans l'état de 

 repos que cette déformation est la même d'un bout à l'autre. 



» Aussi Navier, en iSaS, pour évaluer les dilatations et résistances des 

 tiges de support des ponts suspendus, a mis en compte analytiquement leur 

 inertie ou les inégalités nécessaires des déformations de leurs divers éléments; 

 eu sorte que l'iniiiateur, en 1821, de la Mécanique dite moléculaire, ou des 

 formules d'abord s?a/!(jf)(es de la théorie de l'éLT^ticité des solides, s'est trouvé 

 être, presque aussitôt, l'auteur de la première solution exacte qui ait élé 

 présentée d'tui problème de résistance vive ou dynamiaue. 



» Mais sa solution est en série trigonométrique. Elle ne révèle point un 

 effet de début, ou de premier instant, où Th. Young, en 1807, a entrevu 

 quelque chose d'exceptionnel, et elle ne peut fournir de résultats pratiques, 

 pour les autres instants, qu'après d'interminables calculs ne faisant point 

 ressortir leurs lois, qui sont affectées, comme on va voir, de discontinuités. 

 Aussi Navier n'en offre-t-il d'autre application que celle qui, par des 

 suppressions, fait retomber dans l'expression (i) ci-dessus. 



» L'un de nous a présenté en 186S {Comptes rendus, 3omars, p. 6jo) une 

 solution d'un autre genre, par termes finis, en traitant la question comme 

 un cas extrême du choc mutuel de deux barres, savoir le cas où l'une des 

 deux, envisagée comme corps heurtant, est assez courte et assez raide pour 

 que le nombre des réflexions de l'ébranlement à ses extrémités puisse y 

 être regardé comme infini; en sorte que leur effet total se réduit à un terme, 

 de forme exponentielle. 



» Récennnent, eu 1882 [Comptes rendus, 14 août, p. 338), MM, Sébert 



