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et Hiigoniot ont donné la raison la plus générale et la plus directe de l'appa- 

 rition nécessaire de ces sortes de termes, en les faisant naître de l'intégration 

 de l'équation linéaire du premier ordre qui exprime la condition dejonclion, 

 tant que dure l'acte du choc, de la barre avec le corps qui l'a heurtée. Ils 

 en ont déduit ou indiqué plusieurs conséquences; et (comme avait fait 

 Poncelet en reproduisant la solution de Navier) ils ont gardé un terme 

 propre à tenir compte de l'effet continu d'une force ajoutée, telle que le 

 poids même du corps heurtant. 



» Enfin M. Boussinesq (qui, dès avril de la même année, avait trouvé 

 aussi un terme exponentiel en traitant le cas d'une barre de longueur 

 infinie), ayant appris par un simple ouï-dire que ces deux savants officiers 

 de l'Artillerie de Marine avaient fait faire quelques pas nouveaux à la 

 question, nous en a adressé, au bout de peu de jours, d'un bourg du Vi- 

 varais où il se trouvait en septembre, une solution tellement complète, que 

 nous l'avons aussitôt introduite, comme Note, dans notre traduction de 

 la Théorie de rélasticité des solidis, de feu Clebsch, qui vient d'être mise en 

 publication. 



» D'après cette Note (du § 60 de Clebsch), le choc longitudinal s'accom- 

 plit suivant des lois ayant des expressions analytiques différentes, qui se 

 succèdent l'une l'aulre à des intervalles déterminés. Par exemple, les 

 dérivées des déplacements des divers points de la barre varient, d'un instant 

 à l'autre, tantôt avec gradation continue, tantôt par bonds considérables 

 donnant aux mouvements une empreinte périodique tie l'acquisition brusque 

 de vitesse qui a été faite au premier instant du choc par l'élément heurté. 



» Il nous a donc paru utile de présenter ici aux regards, par une suite 

 d'épurés ou de diagrammes, une peinture de ces singulières et remarqua- 

 bles lois, afin de les éclairer et d'en faire bien comprendre la nature et les 

 intéressantes conséquences. 



» 2. Equation différentielle et conditions définies du problème. Sa solulinn 

 et valeurs successives de la fonction arbitraire qui y entre. 



» Exposons d'abord, en les vérifiant à mesure, les résultais analytiques 

 de la solution nouvelle et complète dont nous venons dénommer l'auteur. 



» Soient, outre les notations ci-dessus, 



rt,(7, p,E, P =/3g:r;(7,Q,V, enfin o)==t/'^-^', 



donnant, comme on sait, l'expression qu'on obtient poin- la célérité (ou vi- 

 tesse apparente) de propagation des ébranlements et du son le long de la 

 barre lorsqu'on met en compte l'effet de l'inertie pour retarder leur 

 transmission : 



