i:)i 



13) 



(lu 



d'où, pour les dilatations 3 et les vitesses — ? 



(7) 



(lu 



:, — - '-^ =/'{Mt — a-) -\-J''[(Mt-^x — 2a); 



d. 



(lu 



lu 



— 0) [f'{wt — x) —J'{ù}t -h X — 2rt)J ; 



la fonction/, ainsi que sa dérivéey, ayant les expressions suivantes dont cha- 

 cune, à partir de (i i), dépend, comme on voit, de celles qui la précèdent : 



/(ç = o ou <o; = o, /'(ç = o oii <o) = o, /'(<; = 



V 



/U = 



(••) 



Qrt 



la I \ o 



e-'-^O' /'U = 



l (.-'., 



+ ¥ I î ~ ' ^ f' ^ ^'■(■'' "■'']( ^"■'■^'"''; 



/'U = 



4a 



:/' ( Ç = ■■" j + Y [, _ 2,.(„ _ 2)]e-'C0-2); 



/(^=4:)=4=!:)*'^"i-"--"-'"*'i'-"-"' 



,/'U 



6rt 



4a 



=/'U 



/U = 



6a 



+ - [i - 4/-(-fl - 4) + 2r-^(., - 4)-] e-'-(l- i); 



/'U = 



Qa V 



8a 



6« 

 4 a 



I 4- I 4- 2r(j) — 6) 



2r-(»j —6)- + |/-'| 



.-6)^] 



6--'Cl-«): 



Oa + e / \ 4^^ 



6a 



+ - Ti- 6/-(>î-6)+6/-2(»-6)--|ri(>, — e)^! e-'(r,-)^ 



» 3. Vérification et justification de ces expressions. — i° L'expression (6) 

 de u satisfait, pour toutes tes formes imaginables de la fonction arbitraire J, à 

 l'équation différentielle (2) et à la condition d'extrémité (2) («).t-,; = o ; 



» 2° En faisant Ç = wt, les (9) substituées dans (6) et dans (8) donnent 



des u, -y satisfaisant aux conditions initiales (3); 



» 3° Chacune des expressions ultérieures, ou de (10) à (i3) dey(Ç), se 

 réduit à celle qui la précède immédiatement, lorsqu'on y donne à la va- 

 riable Ç = a>3 la valeur qui leur est commune; ce qui prolonge indéfini- 

 ment la propriété qu'ont ces formules de satisfaire aux mêmes conditions 

 initiales (3); 



