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» 4° Chacune des expressions (lo) à (i3) de/"' résulte de la différentia- 

 tioij, en 'C, duy de même numéro, dont l'étendue n'est pas moindre; 



» 5° Enfin, si l'on fuit successivement 'C = w^ et oit — 2a dans les (9) 

 à (i3)y', et si l'on substitue dans (7) particularisé, savoir dans 



(>4) -3o=-(|)^^^=:/'(o.O+/'(co^-2«), 



a 

 V 



l'on obtient en écrivant, pour abréger, ■/) au lieu de — > 

 ( I 5 ) — 3„ I pour i,)f = i] 



(16) - \ (pour .oi = ;") =h"^" = i^~ 



(17) — ?J pouroji = | = — 3„ (pourio = ^" We-'''' 2— 2r(r, — 2) e*'', 



V -^l-J V 



('«; 



— ()„ I pour 10 < = =: — i|, I pouroj/ --= 



-4- ^ e- ^^[2 - 6/-(-o - 4) + 2r=(r, - 4)']e^'-; 



— c\ pourco< = = — ;)„ pourco^ — 



(,n) ) ^ Ga + cJ \ 4rt + 



1 +;e-''42-~io/(r,-6)-H8r=(-^-6)^- |/''(-o-6)»]. 



(ff< 



» Or ces expressions de — ( — j ? multipliées par—, puis ajoutées 

 aux [—4] tirés de (8) -^ différentié parrapport à ^, et spécialisés pour 



,f=0 



a: = o, donnent zéro. La condition (4) de jonction du corps heurtant avec la 

 barre est donc satisfaite comme toutes les autres par les expressions précé- 

 dentes, qui donnent les valeurs des déplacements u par celles de f, pour 

 tous les instants, et les valeurs des dilatations ( 7) et vitesses (8) par celles 



des/'; sauf dans les intervalles de temps imperceptibles d'une durée -^5 



négligeable dans les calculs, s'écoulant entre ^ot = 2iia et sna -f- i, où leur 



loi n'est pas connue et n'a pas besoin de l'être. 



, V . . 



» On peut remarquer, au reste, que la première, — i)^ = -? offre la dé- 

 monstration (pouvant être obtenue aussi [)lus directement) du théorème 

 de Veffel de début dont nous avons parlé, entrevu par Young en 1807, à sa- 

 voir que, quelque petite que soit la masse heurtante, pourvu qu'elle ébranle 

 toule la surface de la section d'extrémité, elle produira dans la première 



