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de r/(Ç + 5 - rt + 5.) ? == f (Ç + ^). devient 



/ |K + ^)— = identiquement / ^^ -J—- — 



= (sensiblement) Tf (0 ^^^ = ^ ■/'(?); 



en sorte que le dernier terme de (5) dépasse |<7-(j^"(Ç), d'une fonction, 

 ■ifj^Q), dont la valeur moyenne dans tout intervalle ^la peut être censée nulle. 

 Remplaçons, dans (2), le premier membre par 2fl4''(Ç)j ^n vertu de (4), 

 et /(■()+/(?- 2rt) par 2(j/(Ç) + fa^f (Ç) + 2/(0; puis réduisons, et 

 posons, afin d'abréger, /-4-|=^'. Il viendra l'équation différentielle 



(J;"(Ç)+ -r/7 1 "]^(Ç) — —• — ~"^T7r' dont l'intégrale, déterminée en ob- 

 servant que (j;(o ) ^ o et <]f'{o) = o, peut s'écrire 



d'où ^'(Ç)= -il^sin-^,-;^, f';^(5)cOS^-^,/^. 



Or il est clair que, dans ces formules (6), les deux intégrales définies, 

 où l'intervalle des limites comprend un grand nombre de fois 2n, sont 

 évaluables en remplaçant le facteur yJO) par sa valeur régularisée (zéro 

 environ), ce qui les annule à fort peu près. Ainsi, <^'{'Ç) est réductible 



à p^ sin — =•• On en déduit tout d'abord, vu les relations (i) et (4)» la 



2r,>\/k' «y'/' 



valeur très approchée a = sin -^> due à M. de Saint- Venant, des dé- 



' ^ " ^k' as/k' ' 



placements n du point heurté .i- = o. Mais il en résulte, ce qui est encore 

 plus important, une expression presque aussi exacte de la plus grande 

 déformation — 3 = 2/'(2«rt + e). En effet, la fonction <!/{^), qui n'est 

 autre que/'{Ç) réyularisée, doit, au moins dans le voisinage du plus grand 

 maximnm/'(2«a -1- s), tenir sensiblement le milieu entre deux fonctions 

 graduellement variables , dont l'une comprendrait tous les minima 

 f'{2na), l'autre, tous les maxima /'(27irt -<- e); et, comme ceux-ci 



V 

 dépassent les minima de-i la fonction graduelle qui les exprimerait égale, 



à fort peu près, dans ce même voisinage, i1''(Ç)h ' c'est-à-dire ; — (v/^+ 1), 



