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 où le symbole E signifie qu'il faut prendre la partie entière du produit. 

 Pour la démonstration, je me contenterai de renvoyer à mon Mémoire sur 



les Formules d'approximation qui servent au calcul des intégrales définies 

 [Journal de Mathématiques pures et appliquées, septembre 1880). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les surjaces de troisième ordre. 

 Note de M. C. Le Paige, présentée par M. Hermite. 



« Dans une Communication précédente, nous avons fait connaître un 

 mode de détermination de la surface du troisième ordre définie par dix- 

 neuf points. Nous demanderons à l'Académie la permission de revenir sur 

 cette question pour exposer une solution différente qui, bien que d'appa- 

 rence un peu plus compliquée, conduit néanmoins à des constructions 

 plus faciles et plus rapides. 



» Nous supposerons toujours que l'on ait résolu le premier problème, 

 c'est-à-dire que l'on ait déterminé la section, par un plan quelconque, 

 d'une surface du troisième ordre définie par trois droites et sept points. 



» Nous aborderons ensuite cette question : 



» Construire une surface du troisième ordre définie par une droite §,, trois 

 groupes de trois points pp'p", gq'q"t rrf, distribués sur trois droites §2, ^3, ^^, 

 et six autres points abcdef. 



» En considérant successivement les surfaces S3, S'g, Sg, déterminées 

 respectivement par les éléments <?,, S^, ^g,rr'r"abcd;B,, §2. ^Jt,qq'q"abcd', 

 <?o^3»f^4; pp'pp"cibcd, ces surfaces marquent sur la droite e/ des groupes 

 de trois points, qui caractérisent une involution I?. Le groupe de cette in- 

 volution défini par e/ se complète aisément. 



» Il en résultera la construction de la surface, satisfaisant aux conditions 

 données, et, par un procédé simple et analogue, la détermination des points 

 d'intersection de cette surface par une droite quelconque. 



» Si les éléments donnés sont: une droite â, de la surface, trois points 

 pp p", situés sur une droite â^, et douze autres points abcdef ghijkl, nous pour- 

 rons regarder les éléments 5,, (?2, ab^^^, cd^ù^, ^fo^^'J comme suffi- 

 sant, d'après le problème précédent, à construire une surface S3. 



» En construisant des surfaces S'3, S\, à l'aide de combinaisons différentes 

 de ces mêmes éléments, nous obtiendrons sur ij des groupes caractéris- 

 tiques d'un I^. 



» Il sera facile, d'après cela, de construire le troisième point d'intersec- 



