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CORRESPONDAIVCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Une Brochure de M. P. Moidllefert, relative à l'emploi du sulfocarbo- 

 nate de potassium pour combattre le Phylloxéra; 



2° Le Volume contenant les travaux du ii" Congrès de l'Association 

 française pour l'avancement des Sciences, tenu à la Rochelle en 1882. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Su)' quelques équalio7is différentielles linéaires 

 du quatrième ordre. Note de M. Halpheîî. 



« Dans une Note récente (ce Volume, p. 3i), M. Goursat a indiqué la 

 possibilité de réduire au second ordre les équations linéaires du qua- 

 trième ordre, dont les intégrales sont liées par une relation quadratique. 

 Je me propose de donner ici le moyen de réconnaître cette propriété sur 

 l'équation et d'effectuer la réduction. Ce problème présente plusieurs cas, 

 et j'ai donné la solution pour deux d'entre eux dans un Mémoire cou- 

 ronné par l'Académie. La distinction de ces cas semble plus nette si Ton 

 emploie la notion de la courbe attachée à l'équation, introduite dans le 

 Mémoire que je viens de rappeler. 



1) Considérant quatre intégrales comme les coordonnées homogènes 

 d'un point dans l'espace, et la variable indépendante comme un paramètre 

 qui fait varier ce point, on a pour lieu de ce point une courbe : c'est celle 

 dont je parle. Par le moyen de cette courbe, on reconnaît l'identité entre 

 les invariants des équations linéaires du quatrième ordre et les invariants 

 des courbes gauches. Eu particulier, le problème de reconnaître sur l'é- 

 quation si une relation quadratique existe entre les intégrales est le même 

 que ceux-ci : 



» I. Trouver Céquation différentielle des courbes tracées sur les hyperbo- 



loïdes; 



» II. Trouver l'équation différentielle des courbes tracées sur les cônes du 



second degré; 



« in. Trouver les équations différentielles des courbes biquadratiques ; 

 » IV. Trouver les équations différentielles des cubiques gauches. 



