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 >i Introduisons, pour les équations du quatrième ordre, les invariants 

 affectés de coefficients numériques choisis de telle sorte que l'on repro- 

 duise exactement ainsi les invariants déjà employés dans mon Mémoire 

 Sur les invariants différentiels des courbes gauches [Journal de l'Ecole Polytech- 

 nique, XLVIP Cahier). Voici leurs expressions, en supposant, pour la 

 simplicité, l'équation privée de son second terme : 



y" + 6p^y" 4- 4/^3.7'+ PO' ^ ^^ 

 » Le plus simple invariant est celui-ci : 



» Si l'on exprime les coefficients en fonction des intégrales, v contient, 

 jusqu'au sixième ordre, les dérivées de ces intégrales. Pour les autres iri- 

 varianls, un indice rappelle l'ordre auquel ils contiennent ces dérivées. 



Le suivant est 



8i 



"'=4ïl/^''-^^3+6/'-2-^/^2 



» On en déduit une série d'autres, ainsi 



= l{^s\ 



4..,„\ „ '/.../ 8 



r'^r •'»=9l'"«-3"^«;' 



» Il y a, en outre, un autre invariant du septième ordre, distinct de .y,, 

 qu'on obtient par l'intermédiaire d'un second invariant â, du huitième 



ordre, ainsi 



5 35 



'~35 S'^» 36 '• 



" On en déduit une seconde série d'invariants 



» Dans le cas particulier où f est nul identiquement, ce système est en 

 défaut ; s^ subsiste et remplace ç; on lui adjoint cet autre 



z = bp,s-,--^s,s,-h:^s;, 



