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 » II. Pour que la courbe soit sur un cône du second degré, la condition 

 est¥ = o. En ce cas, on envisage l'équation 



."-(^-4^ + .^^ ' '" 



.3c 3 f l'Mj 21'- M- • 



» Soient z, et z., deux intégrales, on a la solution 



» Pour type de ce cas, on peut prendre 



y-v _ 2 a J" _ 3g' f - g" V= O, Z" = ^ g Z • 



t> in. Pour que la courbe soitbiquadratique, les conditions sont 



M = N= o. 



En ce cas, les intégrales dépendent algébriquement des coefficients, et l'on 

 peut les représenter ainsi par les fonctions elliptiques. 



» Comme conséquence de M = N = o, si l'on pose à la fois, en em- 

 ployant des combinaisons déjà utilisées ailleurs, 



ti 



H^(3«)1IM«) _ i^ _ H(4«1H'-(«1 



!■' H^taK) '■'• II' (7. Il) 



le module est une constante, et n une nouvelle variable. En fonction de 

 cette variable, l'intégrale j s'exprime ainsi 



en II dn u \ - I ^ 



2 2, 



xrc + c'sn(^ + /K.'Wc"cii(^ + /K'j + c'Mn f " + /K'j , 

 )i IV. Enfin les équations qui caractérisent la cubique gauche sont 



Ç) = ij := o. 



En ce cas, on prend l'équation 



3 

 cl l'on a 



z + ■=p2Z = o, 



y = cz^^ + c' z-, So + c"z, zl + c"'zl. » 



