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 tire de la différentielle du second membre égalée à zéro, valeur qui est 



(45) ^ = '1' = 4 + ^^ - f, V(i + e-r + 6;-e-- ^e— . 



» Nous avons calculé par la formule (43) et aussi par celle de (44) Sivec 

 vj tiré de (45), treize valeurs de ^ — répondant à autant de valeurs de ^ 



de 4 à i3,82. Nous rapportons sept de ces chiffres (de o,548 à 2,355) sous 

 sept points de la courbe en traits pleins de la fig. 5, dont elles sont les or- 

 données, les abscisses étant les p- Au-dessus des mêmes points, nous avons 



écrit, pour comparaison, six valeurs, de o, 548 à a, 3i8, des ordonnées 

 d'une courbe en ponctué rond dont l'équation est donnée par la formule 

 dite élémentaire de deuxième approximation 



(46) ^f^=y/£_-L__, où, ici, on a k = ^^ 



Q 



» Enfin, et au-dessus encore, nous avons tracé en ponctué ong, sans 

 en écrire les ordonnées qui sont les racines carrées des abscisses, une para- 

 bole fournie par ^ — = i /^ qui est l'expression vulgaire (i) de première 



«/5/5roxi/7îa/!ondun°l, obtenue en négligeant l'inertie deséléments de labarre. 

 » Celle (46) qui a fourni le ponctué rond est l'application, au choc lon- 

 gitudinal, de cette formule générale de c/euxîeme a/jproxima/îon, susceptible 

 d'être établie élémentairement aussi, du déplacement du point heurté d'un 

 système élastique quelconque lorsqu'on tient compte d'une certaine ma- 

 nière, et comme en bloc, de l'inertie des éléments ('). 



(') Cette formule, donnée en i854 [Société pinlomathique, 2i janvier) et en 1857 

 [Comptes rendus, lo août, jj. 1024), s'applique au déplacement, sous le choc d'un corps Q 

 avec une vitesse V, d'un point mobile quelconque de tout système élastique P ayant un ou 

 plusieurs points fixes, si l'on y fait généralement, au lieu de |, 



(46 6/.) ''=JM) "P' 



où II est le rapport de la vitesse Vi prise à la fin du choc par l'élément quelconque rfP, à 



celle Vj prise alors par celui de ces éléments qui a reçu le choc. Elle s'obtient élémentaire- 

 ment si l'on pose, par le théorème des vitesses virtuelles, l'équation d'équilibre dynamique 



O Q dp 

 entre la quantité de mouvement primitive -^ V et celles — - Vi, Ci, et prenant pour 



O & o 



