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^, ^» On voit que pour les valeurs de- moindres que 2, comme elles le 



sont généralemenr, la formule (46), facilement calculable, donne des ré- 

 sultais fort approchés de ceux de la formule exacte, et qu'il suffit de s'en 

 servir lorsqu'on ne se propose de déterminer que le déplacement maximum 

 du point heurté. 



» 12. Délerminalion de la plus grande des dilalalious ou contractions des 

 divers éléments de la barre, sur l'unité de leurs longueurs. Conclusion. — Pour 

 atteindre ce second et plus important but, il faut revenir à la solution 

 exacte : 



J47) - ^ = - £ =/'(««+ ^) +/'(^> + -^ - 2«). 



'; » Le fait de son maximum à l'extrémité fixe x = n, observé, n" 1 0, au haut 



de la fig. 4, peut être démontré généralement. On a vu en effet, n° 5 {fig. i), 



que les J' ont une suite de maxima particuliers y^'(£), /'{2a-h s), 



■ f'[[\a + e), . . ., parmi lesquels il y en a un plus grand que les autres. Si 



déplacements virtuels, comme on fait toujours, leurs déplacements Nidt, i\dt de la fin du 

 clioc, ce qui donne QV.V, — QV, .Vi — | i'i.(irfP=; o, d'où, si A a la valeur (46 bis) : 



V 



v,= 



'l' 



:expression générale qui est susceptible d'être déduite aussi du théorème admis et usuel des 

 pertes de force vive. Or, il en résulte, si l'on égale, comme il a été fait au n" 1 pour obtenir 



la formule (i), le travail -Eo- — b„, de déformation, à la demi-force vive 

 2 « 



:possédée par le système après ce partage, précisément laformule (46) avec (46 bis) pour A. 

 Le degré d'erreur, dont cette formule de deuxième approximation reste affectée, ne lient 



;qu'à ce que, faute de connaître les grandeurs des rapports — ? on leur attribue la même ra- 



leur que si les vitesses étaient très petites, ou si les systèmes élastiques heurtés se déformaient 

 :de la même manière que sous une suite d'actions purement statiques, ou assez lentement 

 •variables pour que (dans le cas actuel) la dilatation ou contraction des éléments reste sen- 

 •sibiement la même à chaque instant d'un bout à l'autre. C'est ce qui fait que cette évalua- 

 "tion, fort ap])rochce quand on ne veut avoir que le déplacement du point heurté, est trom- 

 peuse, lorsqu'il s'agit (numéro suivant) d'évaluer la plus grande contraction ou dilatation 

 des éléments. 



