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» Ampère, suivant l'exemple de Caïuhy, sans parler de caractéristiques, 

 regarda d'abord les deux variables indépendantes comme des fonctions 

 arbitraires d'un certain paramètre a, et il détermina ensuite cette relation 

 par une équation qui n'est autre que celle des caractéristiques de Monge. 



» Les équations différentielles partielles que l'on a intégrées générale- 

 ment par ces considérations sont très peu nombreuses. 



» 2. Je me propose d'indiquer, dans cette Note, une méthode qui per- 

 mette de trouver Viniégrale géitérale d'une certaine classe d'équations dif- 

 férentielles partielles du second ordre à deux variables indépendantes. 



» Celte méthode consiste à en former une intégrale complète, c'est-à-dire 

 une intégrale particulière renfermant cinq constantes arbitraires, puis à 

 déduire de cette intégrale complète l'intégrale générale. 



» Je considère pour cela une courbe quelconque plane rapportée à deux 

 axes rectangulaires OX, OZ, dont l'équation est 



Z = <p(X), 



et je suppose que cette courbe tourne autour de l'axe de révolution OZ. 

 Elle engendre une surface qui a pour équation, lorsqu'on la rapporte à 

 l'axe OZ et à deux autres axes OX, OY, perpendiculaires entre eux et à 



l'axe OZ, 



Z=(p(X^ + Y^). 



» Les rayons de courbure de cette surface sont, l'un R, sa normale. 



V/X^ + Y'^ V/i + ?' (v/X' 4- Y^) ; 

 l'autre R', le rayon de courbure de la méridienne, 



» Si l'on établit entre ces deux rayons de courbure une rdation quel- 

 conque 



tJ>(R,R') = o, 



on aura une équation différentielle du second ordre entre la fonction ijj et 

 la variable v/X- + Y% qui, étant intégrée, fournira la courbe génératrice 

 correspondante avec deux constantes rt,, a.^. 



» Si l'on donne à l'axe de révolution OZ de la surface une direction 

 quelconque, ainsi que, dans le plan perpendiculaire, aux axes OX et OY, 



