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 /„. Des équations 



Pa^'^x„ i-^oi^'o' )■> 



(]o = ^>, {•^QJ ? 05 )> 



^0 = ^xtyA^oi Xoi ;> 



^0 ^ ^.-,y„ (^0'7"0' )' 



on tire les valeurs de a,, a,, a, j3, de ces cinq équations, et, en les portant 

 dans les équations 



z = -^{x,)\a,,a.,, x, ,'3, 7), 



on a deux équations de la caractéristique, sous la forme 



2 = 57, [X,Yf Xq, Va, ^o> Poi 'Jui •^o» ^o j» 

 ■l' i[^y J'i '^fiij'oj -^o) /-"oi ^O' ''^'" 0/ ^^ ^* 



» Or, on peut poser 

 d'où il résulte 



7o = >^'(;'o), -fo = pAjo), ^0 = ^"(jo)> 



), et p. étant deux fonctions arbitraires. 



» Si l'on supposa éliminée entre les deux équations de la caractéristique 

 le paramètre y^ et a:o= i, on a l'intégrale générale qui est aussi repré- 

 sentée par les deux équations de la caractéristique où l'on regarde ^o 

 comme un paramètre variable. 



il On obtient ainsi l'intégrale générale d'une certaine classe d'équations 

 différentielles partielles du second ordre données par l'équation 



^(R,R')=o, 



où R et R' sont remplacés par les deux racines de l'équation du second 

 degré qui exprime les longueurs des rayons de courbure d'une surface 

 quelconque. 



» On intégrera ainsi l'équation 



R + R'= o ou {i -\- q-)r— 2pgs -h{i + p-)l = o 



des surfaces dont les deux courbures sont égales et de sens contraire '. 

 l'équation 



^^ = const. ou [i -Jr p- -h (]-) =^ /c[rt — S-) 



